"Ok, ok, vi har fått ett barn. Han heter Cosmo. Vi älskar honom väldigt mycket", heter det i inlägget publicerat på torsdagen.
En representant för Scarlett Johansson bekräftar också nyheten för tidningen People.
Johansson är bland annat känd för sina roller i "Lost in translation" och flera "Avengers"-filmer. Komikern Jost är känd från tv-programmet "Saturday night live". Paret gifte sig i fjol höstas i en hemlig ceremoni med bara de allra närmaste närvarande.