24-åringen är dömd för mordet vid Långbergsskolan i fjol. Där sköt han ihjäl en 21-årig och försökte mörda ytterligare två män, enligt domarna i tingsrätten och hovrätten från tidigare i år.
Hovrättsdomen har nu överklagats till Högsta domstolen (HD) och Dani Azoz yrkar på att bli helt frikänd alternativt att livstidsstraffet lindras.
För att HD ska ta upp målet krävs ett så kallat prövningstillstånd, och 24-åringens advokat ber om tid fram till slutet av september för att utveckla överklagandet och begäran om prövningstillstånd.
Enligt HD:s hemsida får de in cirka 6 000 överklaganden per år och drygt 100 av dem får sedan prövningstillstånd.