Cellerna ska nu renoveras och saneras efter vattenskadorna.
– Vi behöver stänga så snart som möjligt så hantverkarna kommer igång, skriver anstaltschefen Thomas Strid i en begäran om ett formellt beslut från kriminalvårdens centrala ledning.
Rummen är inte belagda men beräknas kunna öppnas senast den 12 oktober.
Arnöfängelset är en sluten anstalt men har en lägre säkerhetsklass än exempelvis Kumla, Hall och Hällbyanstalten.
Stängningen av platser kommer i en tid då det är överbelagt på landets fängelser. På flera anstalter och häkten delar intagna cell. 16 av platserna på Arnöanstalten är sådana "beredskapsplatser".