Förslaget röstades igenom med siffrorna 324 mot 155.
EU uppmanar samtidigt politiker i USA att skydda aborträtten på federal nivå.
Förslaget är en reaktion på att USA:s högsta domstol den 24 juni beslutade att rättsfallet Roe mot Wade från 1973, som garanterade rätten till fri abort, inte ska vara vägledande.
EU-parlamentets omröstning är inte bindande. För detta krävs att aborträtten skrivs in i EU-stadgan om de grundläggande rättigheterna, vilket kan vara svårt med medlemsländer som Malta och Polen.