Dödsstraffet var planerat att verkställas natten till fredag, svensk tid.
Men i sista stund sköts avrättningen upp, sedan en kommitté inom delstatssenaten i Texas ifrågasatt det rimliga i dödsdomen. Texas högsta domstol slog sedan fast begäran, efter att delstatens appellationsdomstol tidigare under dagen gett avslag.
Den dömde 57-åringen diagnostiserades med autism först 2018. När han kom in på sjukhuset med sin dotter 2002 fattade läkarna misstankar eftersom pappan till synes inte visade några känslor.
Mannens advokater hävdar att "nya, överväldigande, medicinska och vetenskapliga" bevis visar att den kroniskt sjuka flickan dog av lunginflammation. Läkarna förutsatte barnmisshandel utan att ta reda på flickans sjukdomshistorik och misstolkade pappans beteende, enligt advokaterna.
Hittills har ingen person avrättats för skakvåld mot ett barn i USA.