Jonas Samson Tsegaye blev matchhjälte med sitt avgörande 2-1-mål efter 88 minuter.
Första halvlek blev mållös, och det dröjde till den 72:a minuten innan Omar Baradei gav Tun U ledningen.
I 75:e minuten kvitterade Adam Bohlin för Harg U.
Det matchavgörande målet kom i slutminuterna, med två minuter kvar att spela, när Jonas Samson Tsegaye slog till och gjorde 1-2 för Tun U.
I tabellen innebär det här att Tun U nu ligger på femte plats. Harg U leder fortfarande serien, två poäng före Tystberga.
Lagen möts igen på Enstaberga IP fredag 16 juni 19.00.