Matchen slutade 2-0 (2-0) efter två mål av Gabriel Holmsell i första halvleken.
Segern var Tuns fjärde på de senaste fem matcherna.
Tun har fyra segrar och en förlust på de senaste fem matcherna, medan Oxelösund har fem förluster.
Tuns nya tabellposition är femte plats, medan Oxelösund är på elfte plats.
Nästa motstånd för Tun är Sjösa. Lagen möts lördag 18 juni 13.00 på Sjösa IP. Oxelösund tar sig an Näshulta hemma söndag 19 juni 15.00.