Segermålet för Marsjö Byle stod John Wenell för efter 78 minuter.
Första halvlek blev mållös och det dröjde till den 57:e minuten innan Jauri Mugisa gav Tun ledningen.
Med en knapp halvtimme kvar att spela fick Robin Frodesjö träff och kvitterade för Marsjö Byle.
John Wenell gjorde det matchavgörande målet i 78:e minuten. Därmed hade Marsjö Byle vänt matchen.
Det här var Tuns tredje uddamålsförlust den här säsongen.
För tabellens utseende betyder det här att Tun ligger på elfte plats medan Marsjö Byle har åttondeplatsen. Ett fint lyft i tabellen för Marsjö Byle som så sent som den 18 maj låg på tolfte plats.
Nästa motstånd för Tun är Nyköping BK. Lagen möts måndag 24 juni 19.00 på Rosvalla IP.