Melinda Hall gjorde matchens enda mål i första halvleken.
Segern var Tun U:s fjärde på de senaste fem matcherna.
Resultatet innebär att Torshälla-Nyby/Eskilstuna United ligger kvar på fjärde plats och Tun U på femte plats i tabellen.
Måndag 4 oktober 19.30 spelar Tun U borta mot IK Viljan Strängnäs U.