Enligt Sky Sports hade Manchester Uniteds styrelse ett digitalt krismöte på lördagskvällen, men tog inte något beslut i tränarfrågan.
Förlusterna på hemmaplan mot värsta rivalerna Liverpool och Manchester City sved. Manchester United åkte på ännu en tung förlust på lördagen.
– Vi vet att vi har en dålig svit och är i en prekär situation, säger Solkjaer.
Matchen på Vicarage Road var allt annat än positiv för Manchester United.
Watfords Joshua King gjorde 1–0 i den 28:e minuten. Ismaila Sarr utökade ledningen till 2–0.
Det började ändå bättre i andra halvlek. Donny van de Beek gav en strimma hopp till Manchester United genom en reducering. Men efter att Harry Maguire drog på sig ett andra gula kort blev uppförsbacken än brantare för United.
Watford utnyttjade läget och gjorde två mål till. Matchen slutade 4–1 till Watford.
– Så kan det gå i fotboll och jag vet att supportrarna stöttar oss varje gång, men ibland måste du be om ursäkt, säger Solskjær.
Solskjær menar att han har en bra kommunikation med klubben.
– Om klubben vill göra på ett annorlunda sätt stannar det mellan mig och klubben, säger han.
Engelska tidningen The Sunday Times har uppgifter som pekar på att klubbstyrelsen har bestämt sig om framtiden.
Om han får sparken ryktas tänkbara efterträdare kunna bli Zinedine Zidane eller Brendan Rodgers.