18-årige Bemström började spela ishockey i Järna. Men från säsongen 2015-16 har han tillhört Leksand. Först i J18 och J20. Men redan förra säsongen debuterade Bemström i SHL. Den här säsongen har det blivit 18 seriematcher med Leksands A-lag, med fem mål och fyra assists som statistiskt resultat.
Nu hävdar hockeybloggarsajten MrMadhawk.se att Bemström redan är klar för Djurgården till nästa säsong. I klubben finns redan Emils far, tidigare elitseriespelaren i Södertälje, Luleå och Modo, Jörgen Bemström. Denne är tränare för Djurgårdens J20-lag.
Enligt de uppgifter som sajten har skulle anfallaren redan ha signerat ett tvåårskontrakt. Djurgårdens sportchef Joakim Eriksson vill dock inte bekräfta uppgifterna.
Bemström är klar med studierna på hockeygymnasiet i Leksand i vår. Nästa säsong är han sistaårsjunior. Var dock länge med i diskussionerna om en plats i årets svenska JVM-lag som nyligen tog silver.